L’échelle des différences
L’échelle des différences est la première étape de la méthode de balayage et explique la majorité des suites que tu rencontres. Sous la suite, tu écris la différence entre chaque paire de voisins. Si cette ligne est constante, tu tiens la règle. Sinon, tu recommences un niveau plus bas.
Dernière mise à jour :
Une ligne : différence fixe
Avec une différence fixe, la première ligne de l’échelle affiche partout le même nombre. Tu trouves le terme manquant en ajoutant ou en retranchant cette différence une seule fois au dernier terme connu. Attention au signe : une suite décroissante a une différence négative, et les mauvaises options contiennent souvent la réponse avec le signe inversé.
Exemple résolu 1
Le pas est toujours le même : on ajoute chaque fois +13.
La ligne du bas se prolonge telle quelle. Du bas vers le haut : 86 +13 = 99.
Deux lignes : la différence augmente
Si la différence augmente elle-même d’un montant fixe, la deuxième ligne de l’échelle est constante. Tu remontes alors de bas en haut : d’abord la différence suivante, puis le terme suivant. Qui s’arrête à la première ligne reprend la différence de l’étape précédente et arrive un pas trop court.
Exemple résolu 2
Le premier pas vaut +7, le deuxième +10. Les pas changent, mais l'écart entre deux pas successifs reste constant : +3.
Lis l'échelle du bas vers le haut. La ligne du bas continue avec +3, le pas suivant vaut donc +19, et 65 +19 = 84.
Nombres négatifs
Une suite qui passe par zéro ne change pas la règle. Écris les différences avec leur signe et calcule comme pour des nombres positifs. L’échelle ci-dessous descend et passe sous zéro ; la démarche reste identique.
Exemple résolu 3
Le pas est toujours le même : on ajoute chaque fois −29.
La ligne du bas se prolonge telle quelle. Du bas vers le haut : −152 −29 = −181.
Questions fréquentes
- Jusqu’où une échelle des différences peut-elle descendre ?
- Dans le test en ligne, rarement plus de deux lignes. Si après deux lignes tu n’as toujours pas de ligne constante, l’échelle n’est probablement pas la bonne démarche et tu passes à l’étape suivante de la méthode de balayage.
- Quelle différence entre un pas croissant et une multiplication ?
- Avec un pas croissant, la différence augmente d’un montant fixe ; avec une multiplication, la différence augmente elle-même en proportion. Deux lignes de différences sans constante mais avec un rapport fixe indiquent une multiplication.
- Pourquoi le terme manquant n’est-il pas toujours à la fin ?
- Dans les suites plus difficiles, le trou se trouve parfois au milieu. L’échelle fonctionne alors dans les deux sens : tu complètes la ligne des différences avec ce que tu connais de chaque côté et tu lis le trou.
S’entraîner
Cette page ne contient pas d’exercices. Des séries de dix questions par type, avec la même explication pour chaque réponse, se trouvent dans l’espace d’entraînement.
Pour aller plus loin
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