La méthode de balayage pour les suites de nombres
On ne résout pas une suite de nombres en la fixant jusqu’à ce que le motif saute aux yeux. On regarde d’abord la forme de la croissance et on choisit une seule démarche en fonction de cela. Cette page est le point de départ : les quatre étapes renvoient chacune à la page qui détaille l’échelle correspondante.
Dernière mise à jour :
Les quatre étapes
- La suite monte-t-elle ou descend-elle régulièrement ? Écris les différences entre termes consécutifs sous la suite. Si ces différences sont égales, ou forment elles-mêmes une suite simple, tu travailles avec l’échelle des différences.
- La suite accélère-t-elle ? Divise alors chaque terme par le précédent. Un rapport constant, ou un rapport qui change lui-même régulièrement, indique une multiplication.
- La suite monte et descend ? Teste alors le saut : regarde les termes aux positions impaires, puis séparément ceux aux positions paires. Deux sous-suites nettes signifient deux pistes ; une seule opération qui alterne signifie une règle alternée.
- Rien de ce qui précède ne convient et la suite compte au moins six termes ? Regarde alors en arrière : chaque terme est-il une combinaison des deux termes qui le précèdent ?
Pourquoi l’ordre est fixe
Les étapes sont classées selon la fréquence d’une règle et la rapidité avec laquelle tu peux l’écarter. L’échelle des différences te prend dix secondes et explique la plupart des suites. Ce n’est que lorsque les différences ne montrent aucun ordre qu’il vaut la peine de diviser. Tu évites ainsi de perdre du temps sur des rapports quand il s’agit d’une simple addition.
L’explication de chaque question d’entraînement suit ces mêmes quatre étapes et montre l’échelle de bas en haut : d’abord la règle, puis le chemin de retour vers le nombre manquant. Qui lit l’échelle voit tout de suite à quelle étape cela a coincé.
L’étape 1 en image : différences égales
Le pas est toujours le même : on ajoute chaque fois +13.
La ligne du bas se prolonge telle quelle. Du bas vers le haut : 86 +13 = 99.
L’étape 3 en image : la suite monte et descend
Deux opérations alternent. Aux pas impairs, on ajoute chaque fois −14. Aux pas pairs, on ajoute chaque fois +10.
Pour le nombre demandé, c'est la première opération qui s'applique : 24 −14 = 10.
Questions fréquentes
- De combien de termes ai-je besoin pour être sûr de la règle ?
- Au moins trois termes qui confirment la règle. Pour une échelle des différences, cela signifie trois différences égales ; pour deux pistes, trois termes par piste. Les questions d’entraînement sont construites pour qu’une seule règle convienne à tous les termes.
- Que faire si les différences forment elles-mêmes une suite ?
- Tu construis alors une deuxième ligne sous la première : les différences des différences. Dès qu’une ligne est constante, tu remontes à partir de cette ligne. C’est exactement ce que fait l’échelle des différences.
- Puis-je utiliser les options de réponse pour deviner la règle ?
- Comme vérification après coup, oui ; comme point de départ, non. Les mauvaises options reproduisent des erreurs fréquentes, comme s’arrêter une étape trop tôt ou confondre un moins et un plus. Raisonner à partir des options mène droit dans ces pièges.
S’entraîner
Cette page ne contient pas d’exercices. Des séries de dix questions par type, avec la même explication pour chaque réponse, se trouvent dans l’espace d’entraînement.
Pour aller plus loin
Selection Conducteur est une plateforme d'entraînement indépendante et n'est ni liée à, ni reconnue par, ni affiliée aux chemins de fer belges ou à Selor. Tous les exercices sont créés par nos soins et reproduisent uniquement le format des épreuves de sélection. Aucune question d'examen réelle n'est jamais reproduite. S'entraîner sur Selection Conducteur ne garantit pas la réussite.