Fractions et retour en arrière
Deux règles qui semblent compliquées mais reposent sur ce que tu connais déjà. Une suite de fractions est généralement deux suites ordinaires l’une au-dessus de l’autre. Une suite à retour en arrière fabrique chaque terme à partir des deux précédents, ce que tu découvres en plaçant les différences à côté de la suite.
Dernière mise à jour :
Numérateur et dénominateur comme pistes
Écris tous les numérateurs sur une ligne et tous les dénominateurs sur une deuxième. Chacune des deux lignes suit sa propre règle simple, souvent une différence fixe. Tu développes les deux échelles et tu recomposes le résultat en fraction. Ne simplifie qu’à la fin, sinon tu perds la piste.
Exemple résolu 1
Les fractions sont affichées simplifiées ; le motif se trouve dans la forme non simplifiée. Réécris-les d'abord : 3/7, 4/10, 5/13, 6/16, 7/19, 8/22.
Numérateur et dénominateur suivent alors chacun leur propre suite. Le numérateur avance chaque fois de +1 ; le dénominateur avance chaque fois de +3.
Du bas vers le haut, suite par suite : le numérateur suivant est 9, le dénominateur suivant 25. Simplifié, le nombre demandé est 9/25.
Exemple résolu 2
Les fractions sont affichées simplifiées ; le motif se trouve dans la forme non simplifiée. Réécris-les d'abord : 3/4, 7/9, 12/15, 18/22, 25/30, 33/39.
Numérateur et dénominateur suivent alors chacun leur propre suite. Le numérateur commence par +4 et ce pas augmente de +1 ; le dénominateur commence par +5 et ce pas augmente de +1.
Du bas vers le haut, suite par suite : le numérateur suivant est 42, le dénominateur suivant 49. Simplifié, le nombre demandé est 6/7.
Regarder deux termes en arrière
Si aucune échelle ne convient et que la suite compte au moins six termes, tu testes si chaque terme est la somme ou la différence des deux précédents, parfois avec une petite correction. Les différences le trahissent : elles répètent la suite elle-même, décalée d’une position. L’explication montre l’opération comme un arc au-dessus de deux termes.
Exemple résolu 3
Aucune règle de pas ne convient ; regarde en arrière : chaque nombre est la somme des deux précédents. Vérifie-le sur les nombres affichés.
8 = 5 + 3 13 = 8 + 5 21 = 13 + 8
La même règle sur les deux derniers nombres : 21 + 13 = 34.
Questions fréquentes
- Que faire si numérateurs ou dénominateurs ne montent pas régulièrement ?
- Regarde alors si les fractions sont affichées sous forme simplifiée. Réécris-les sous une forme commune, par exemple en faisant croître les dénominateurs, et les pistes deviennent généralement visibles aussitôt.
- Comment distinguer le retour en arrière d’un pas croissant ?
- Avec un pas croissant, les différences augmentent d’un montant fixe. Avec le retour en arrière, les différences sont les termes précédents de la suite elle-même. Place la ligne des différences à côté de la suite : si elles coïncident, il s’agit d’un retour en arrière.
- Ces règles sont-elles fréquentes dans le test en ligne ?
- Elles figurent dans les questions les plus difficiles d’une série, généralement les deux dernières. Dans les séries d’entraînement, elles apparaissent à la même place, pour que tu les reconnaisses quand les échelles simples ne fonctionnent pas.
S’entraîner
Cette page ne contient pas d’exercices. Des séries de dix questions par type, avec la même explication pour chaque réponse, se trouvent dans l’espace d’entraînement.
Pour aller plus loin
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