La multiplication dans les suites de nombres
Quand les différences ne montrent aucun ordre mais que la suite accélère nettement, tu divises chaque terme par le précédent. L’échelle ressemble à l’échelle des différences, sauf qu’entre les termes figure maintenant un facteur au lieu d’une différence.
Dernière mise à jour :
Facteur fixe
Un facteur fixe se reconnaît à des rapports partout égaux : chaque terme vaut deux ou trois fois le précédent. Les suites décroissantes divisent par le même facteur. L’explication montre le facteur comme une multiplication sur l’échelle, même si tu as trouvé la règle en divisant.
Exemple résolu 1
Les nombres n'augmentent pas d'un écart fixe mais d'un facteur fixe : chaque pas est ×2.
La suite continue avec le même facteur : 128 ×2 = 256.
Facteur croissant
Parfois le facteur est lui-même une suite : fois deux, fois trois, fois quatre. La deuxième ligne de l’échelle montre alors les facteurs, qui augmentent d’un pas fixe. Tu lis le facteur suivant et tu l’appliques au dernier terme.
Exemple résolu 2
Les nombres croissent plus vite qu'une addition ; cherche donc d'abord les facteurs : ×2, puis ×4. Le facteur lui-même augmente chaque fois de +2.
Du bas vers le haut : la ligne du bas donne le facteur suivant ×10, et 1536 ×10 = 15360.
Fois et plus combinés
La variante la plus délicate combine un facteur et une correction fixe : fois deux plus un, fois trois moins deux. Tu la reconnais à des rapports qui ne tombent pas tout à fait juste ; tu cherches alors le plus petit montant fixe qui fait tomber chaque étape juste. L’échelle montre les deux opérations sur une même ligne.
Exemple résolu 3
Chaque terme vaut le précédent fois 3, plus une correction fixe (+7). On le reconnaît aux écarts : ils sont multipliés chaque fois par 3.
Du bas vers le haut : le dernier écart +621 fois 3 donne l'écart suivant +1863, et 928 +1863 = 2791.
Questions fréquentes
- Comment voir rapidement si une suite multiplie ?
- Regarde la taille des sauts. Si le saut double ou triple environ à chaque étape, la suite multiplie. Si le saut augmente d’un montant fixe, c’est une échelle des différences à deux lignes.
- Que faire si la division ne donne pas un nombre entier ?
- Un facteur fixe est alors exclu, mais pas fois-et-plus. Essaie le facteur entier le plus proche et regarde quel montant fixe fait tomber chaque étape juste. Si ce montant change, il n’y a pas de multiplication dans la suite.
- Quelle erreur revient le plus souvent ici ?
- Additionner là où il faut multiplier : qui additionne encore une fois le dernier saut arrive trop bas. Les mauvaises options contiennent volontairement cette réponse. Vérifie donc toujours que ta dernière étape utilise la même opération que le reste de l’échelle.
S’entraîner
Cette page ne contient pas d’exercices. Des séries de dix questions par type, avec la même explication pour chaque réponse, se trouvent dans l’espace d’entraînement.
Pour aller plus loin
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